行而上的博客

在偏序集$P$中，如果$P$的每一条链都有一个$P$中元素作为上界，那么$P$中存在极大元。Zorn's Lemma是集合论的ZF公理体系中选择公理的等价表述。

通过一阶逻辑语言我们能够形式化数学定理，现在我们想要形式化“证明”的概念。对证明的形式化同样是对现实中的数学证明的抽象，并且我们需要验证我们定义的形式上的证明概念的确等价于语义上的证明概念，这一性质称为完备性。哥德尔完备性定理指出一阶逻辑的确是具有完备性的。

一阶逻辑是形式化描述数学定理与证明的一套形式语言，原则上可以表达当今世界上的所有数学定理。本文定义一阶逻辑要满足的语法规则，定义如何为一阶逻辑语言赋予实际语义，并列举了一些由语法和语义的定义所引发的重要概念和事实。